Sayı Sistemlerinin Mantığı Nedir?

Sayı Sistemlerinin Mantığı Nedir?

Biz 1960'lı ve 1970'li yıllarda okumuş nesil önceleri klasik matematik görürken birden modern matematik denen sistemle tanışınca eğitimizde eksik olan mantık eksikliği yüzünden öğretmen ve öğrenci olarak birden bocaladık.Bu yüzden modern matematik adı altında yeni korkulara teslim olduk.Bırakın öğrencileri bir çok öğretmenin modern matematik denince nasıl ezildip büzüldüğüne yüzlerce kere şahit oldum.Yakında ''Küme'' işlemlerinin mantığı ile ilgili yazıyı hazırladığımda sizlerle paylaşacağım.

Niçin böyle bir giriş yaptınız diye soracak olursanız.Modern matematik öğretimi ve öğreniminde yaşadığımız sıkıntının bir benzerni de sayı sistemlerinin öğretimi ve öğreniminde de yaşadık.İkilik ve beşlik sayı sisteminden az mı çektik?

Bir gün sanki kafama saksı düşmüş gibi birden jeton düştü.''Tamam, bu işin sırrını çözdüm.'' dedim.Birden şimşek çaktı.Bütün şifre kullandığımız ''ONLUK'' sistem de zaten vardı.Burdan yola çıkarak 9'luk, 8'lik, 7'lik , 6'lık, 5'lik, 4'lük, 3'lük, 2'lik sistemlerin haritasını çıkardım.

Önce sayı sistemlerinin ortak yönlerini ortaya koydum.

1-Bütün sayı sistemlerinin ortak özelğinin ilk basamağının birler basamağı olduğunu gördüm.
2-Her sayı sisteminin sayı sistemi kadar rakamla yazıldığını gördüm.
A) 10'luk sistemin rakamları (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) 10 Rakam
B) 9'luk sistem (0,1,2,3,4,5,6,7, 9 Rakam
C) 8'lik sistem (0,1,2,3,4,5,6,7) 8 Rakam
D) 7'lik sistem (0,1,2,3,4,5,6) 7 Rakam
E) 6'lık sistem (0,1,2,3,4,5) 6 Rakam
E) 5'lik sistem (0,1,2,3,4) 5 Rakam
F) 4'lük sistem (0,1,2,3) 4 Rakam
G) 3'lük sistem (0,1,2) 3 Rakam
H) 2'lik sistem (0,1) 2 rakam

3) Birlik sayı sistemi olmaz çünkü bütün sayılar sıfır olurdu.
4) Sayı sistemlerinin bir basamakta yazılabilecek en büyük rakamı sayı sisteminin 1 eksiğidir.

10'luk sayı sisteminin en büyük rakamı 9, 9'luk sistemin en büyük rakamı 8, 7'lik sayı sisteminin en büyük rakamı 6, 6'lık sistemin en büyuk rakamı 5,
5'lik sayı sisteminin en büyük rakamı 4, 4'lük sistemin en büyük rakamı 3, 3'lük sistemin en büyük rakamı 2, 2'lik sistempn de bir basamakta yazılabilecek en büyük rakamı da 1 olur.

5-Bütün sayı sistemleri birler basamağından balayarak sayı sistemlerinin katları olarak çoğalırlar.

Şimdi sayı sistemlerinin basamaklarını yazmaya başlayalım.Önce Bir tane yuvarlak çizelim ve ortasına bir yazalım.İçini de sarı ile boyayalım.Çünkü bu bir oluşturacağımız sayı sistemlerinin ortak ışık kaynağı olacak.Ona da ''Sayı Güneşi'' diyelim.Buradan da onluk sistemden başlayaraksırayla sayı sistemlerinin diğer basamaklarını bulalım.

A) 10'luk sistem 1'ler Bas-- 10 Bas--- 100'ler Bas-- 1000'ler Bas. .........................................................................böyle devam edip gider.

B) 9'luk sistem 1'ler Bas --- 9'lar Basamağı -- 81'ler Bas.-- 729'lar Bas. Bundan sonra her basamağı bulmak için bir önceki basamağı 9'la çarparız.

C) 8'lik sistem 1'ler Bas---- 8'ler Bas.--- 64'ler Bas. Bundan sonra her basamağı bulmak için bir önceki basamağı 8'le çarparız.

D) 7'lik sistem 1'ler Bas.--- 7'ler Bas---- 49'lar Bas. Bundan sonra her basamağı bulmak için bir önceki basamağı 7'le çarparız.

E) 6'lık sistem 1'ler Bas.--- 6'lar Bas.--- 36'lar Bundan sonra her basamağı bulmak için bir önceki basamağı 6'la çarparız.

F) 5'lik sistem 1'ler Bas-- 5'ler Bas.----25'ler Bas.---- 125'ler Bas. Bundan sonra her basamağı bulmak için bir önceki basamağı 5'le çarparız.

G) 4'lük sistem 1'ler Bas----- 4'ler Bas--- 16'lar Bas.--- 64'ler Bas. Bundan sonra her basamağı bulmak için bir önceki basamağı 4'le çarparız.

H) 3'lük sistem 1'ler Bas---- 3'ler Bas.--- 9'lar--- 27'ler--81'ler Bundan sonra her basamağı bulmak için bir önceki basamağı 3'le çarparız.

I) 2'lik sistem 1'ler Bas-- 2'ler--4'ler-- 8'ler--- 16'lar Bas--32'ler--64'ler Bas. Bundan sonra her basamağı bulmak için bir önceki basamağı 2'le çarparız.


Necip GÜVEN 22 Kasım 2007 Eskişehir