Çokgenlerin İç Açıları Formülünün Mantığı Nedir

BABA , (N — 2) X 180 = NEDİR?

Şimdi sizlerle ezberciliğin toplumuzun her kademesinde (eğitimcilerin bir kısmı da) ne kadar yaygın olduğunu gösteren bir olay aktaracağım.

2003-2004 yıllarıydı.Bir akşam eve geldiğimde, o zaman liseye giden ortanca oğlum Yasin ”Baba , ( n — 2 ) X 180 = ne demektir?”
Ben de ”Bu soru nereden çıktı? ” dedim. ”Baba, ben de bilmiyorum bu gün geometri dersinde öğrendik ama ben bir şey anlamadım.” dedi.Ders defterini getirmesini söyledim o da getirdi.Ortada formulden başak açıklayıcı bir yazı veya şekil yoktu. ” Tamam oğlum, ben yarın araştırırım” diyerek konuyu kapattım.Ertesi gün ikinci el kitaplar satan emekli eğitimci Ali Hocamın dükkanına giderek lise geometri ve yardımcı ders kaynaklarından bir süre araştırdıktan sonra ” ( n — 2 ) X 180′ nin sırrını öğrenmiş oldum.

Bu formül, çokgenlerin tüm iç açılarının toplamını hesaplama formülüydü.” n” kenar sayısı demekti ama ”–2 X 180 ” bize ne anlatmak istiyordu.Neden 100, 150, 200, 250 değilde ” 180 ” diye düşünmeye başladım.Düşünürken birden kafamda şimşekler çaktı.Kafasına elma düşen Newton gibi ” Buldum, buldum !” diye bağırdım.Tam düşündüğüm gibi o formülü ortaya koyan matematikçi ”180” ‘ i oraya süs için yazmamıştı.

”Formülü oluşturan matematikçi” tüm çokgenlerin üçgenlerden türediğini , üç kenarı olan üçkenin içinde ”1 tane 180 derecelik toplam açı” oluştuğunu farkediyor.Çokgenin kenar sayısını 1 arttırdığında çokgenin iç açısının 180 derece arttığını farkediyor.Tüm denemelerinde aynı sonuca ulaşınca ” Tamam, çokgenlerin iç açı hesaplama formülünü oluşturdum.” diyor.Formülün mantığı çok basitti : Bir çokgenin kaç kenarı varsa bu çokgenin içinde kenar sayısının iki eksiği ( n –2 ) üçgen bulunur.Üçgenlerin de iç açı toplamları her zaman 180 derece olduğuna göre formül de kendiliğinden ortaya çıkmış oluyor.” ( n — 2 ) X 180 =

Ayrıca, bana beynim :”Aferin, tebrik ederim, ! Bazen salaklığın tutsa da iyi iş başardın.Bu formülü sorgulamakla hem ezber gibi yıpratıcı bir yöntemden kurtuldun hem de kendiliğinde ikinci bir formülün de mantığını yakaladın.” dedi. ”Nasıl ?” dedim.” Yine salaklaşma, nasılı var mı ; sana bir çokgenin iç açılarının toplamını verip bu çokgen kaç kenarlı diye sorduklarında nasıl bulursun?” Heeeeee ! Onu mu demek istedin? Ondan kolay ne var, o çokgeni iç açılarını üçkenlere ayırırım yani 180 ‘e bölerim.Bölme sonucunda bulunan üçgen sayısına 2 ekleyerek kenar sayısını bulurum.” dedim.Aferin, bu sefer de gözüme girdin. dedi.

Necip GÜVEN